Đúng/Sai · Câu 12
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & \text{khi } x \le 1 \\ \frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1} & \text{khi } x > 1 \end{cases}$. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Sai. $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \left(-\frac{x}{2}\right) = 0$.
b) Sai. $\lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \left(\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3^{2} - 3 \cdot 3 + 2}{3^{2} - 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
c) Đúng. Ta có:
$$
\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} \left(\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}\right) = \lim_{x \to +\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right) = \lim_{x \to +\infty} \left(1 - \frac{3}{x + 1}\right) = 1
$$
d) Đúng. Ta có $f(1) = -\frac{1}{2}$ và:
$$
\lim_{x \to 1^{-}} f(x) = \lim_{x \to 1^{-}} \left(-\frac{x}{2}\right) = -\frac{1}{2}
$$
$$
\lim_{x \to 1^{+}} f(x) = \lim_{x \to 1^{+}} \left(\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}\right) = \lim_{x \to 1^{+}} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right) = -\frac{1}{2}
$$
Vì $f(1) = \lim_{x \to 1^{-}} f(x) = \lim_{x \to 1^{+}} f(x)$ nên hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_{0} = 1$.