Cho các hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 } & ext{khi } x≠2 \ 4,5 & ext{khi } x=2 \ \end{array} \end{array} ight. $ và $ g(x)=\frac { 2 } { x-1 } $.

Question

Cho các hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 } & 	ext{khi } x≠2 \ 4,5 & 	ext{khi } x=2 \ \end{array} \end{array} ight. $ và $ g(x)=\frac { 2 } { x-1 } $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $ g(x) $ liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =2 $. Đúng. b. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 } f(x)=4 $. Đúng. c. Hàm số $ f(x) $ liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =2 $. Sai. d. Hàm số $ y=\frac { f\left ( { x } \right ) } { g\left ( { x } \right ) } $ liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =2 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ g(2)=\frac { 2 } { 2-1 }=2 $ và $ \lim\limits_{ x→2 } g(x)=\lim\limits_{ x→2 } \frac { 2 } { x-1 }=2 $; suy ra $ \lim\limits_{ x→2 } g(x)=g(2) $. Vậy hàm số $ g(x) $ liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =2 $. b) Đúng. - Ta có: $ f(2)=4,5 $ và $ \lim\limits_{ x→2 } f(x)=\lim\limits_{ x→2 } \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }=\lim\limits_{ x→2 } \frac { (x-2)(x+2) } { x-2 }=\lim\limits_{ x→2 } (x+2)=4 $. c) Sai. $ \lim\limits_{ x→2 } f(x)≠f(2) $. Vậy hàm số $ f(x) $ không liên tục tại điểm $ x_{ 0 } =2 $. d) Sai. Do $ g\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x_{ 0 } =2 $ và $ f\left ( { x } \right ) $ không liên tục tại $ x_{ 0 } =2 $ nên $ y=\frac { f\left ( { x } \right ) } { g\left ( { x } \right ) } $ không liên tục tại $ x_{ 0 } =2 $.

Cho các hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 } & \text{khi } x≠2 \\ 4,5 & \text{khi } x=2 \\ \end{array} \end{array} \right. $ và $ g(x)=\frac { 2 } { x-1 } $.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)