Đúng/Sai · Câu 15
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2} & \text{khi } x < 2 \\ x^{2} - x - 1 & \text{khi } x \ge 2 \end{cases}$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có $\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} - x - 1) = 1$.
b) Đúng. Ta có:
$$
\lim_{x \to 2^{-}} f(x) = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} (x - 1) = 1
$$
c) Sai. Ta có $\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = \lim_{x \to 2^{-}} f(x) = f(2) = 1$ nên hàm số liên tục tại điểm $x = 2$.
d) Đúng. Nếu $x < 2$ thì $f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2}$ là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng $(-\infty; 2)$ nên hàm số liên tục trên khoảng $(-\infty; 2)$.
Nếu $x > 2$ thì $f(x) = x^{2} - x - 1$ là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên khoảng $(2; +\infty)$.
Hàm số cũng liên tục tại điểm $x = 2$.
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.