Nhiệt độ sấy mít dẻo bằng máy sấy nhiệt được điều khiển tăng từ $30^\circ\text{C}$ mỗi phút tăng $3^\circ\text{C}$ trong 12 phút, sau đó giảm mỗi phút $1^\circ\text{C}$ trong 6 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo $^\circ\text{C}$) trong máy sấy nhiệt theo thời gian $t$ (tính theo phút) có dạng: $T(t) = \begin{cases} 30 + 3t & \text{khi } 0 \leq t \leq 12 \\ m - t & \text{khi } 12 < t \leq 18 \end{cases}$ ($m$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $m$.

Lời giải Ta có: * Với $0 \leq t < 12$ thì $T(t) = 30 + 3t$ nên hàm số liên tục trên $[0; 12)$. * Với $12 < t \leq 18$ ta có $y = m - t$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên $(12; 18]$. * Xét tính liên tục của hàm số tại $t = 12$: + $T(12) = 30 + 3 \cdot 12 = 66$. + Giới hạn bên trái: $$ \lim_{t \to 12^{-}} T(t) = \lim_{t \to 12^{-}} (30 + 3t) = 30 + 3 \cdot 12 = 66 $$ + Giới hạn bên phải: $$ \lim_{t \to 12^{+}} T(t) = \lim_{t \to 12^{+}} (m - t) = m - 12 $$ Hàm số liên tục tại $t = 12$ khi và chỉ khi: $$ \lim_{t \to 12^{-}} T(t) = \lim_{t \to 12^{+}} T(t) = T(12) \Leftrightarrow 66 = m - 12 \Leftrightarrow m = 78 $$ Vậy với $m = 78$ thì $T(t)$ là hàm số liên tục trên tập xác định.