Một hộp có $ 20 $ viên bi trắng và $ 10 $ viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi $ A $ là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; $ B $ là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Khi đó $ P\left ( { A\| \bar B } \right )=\frac { a } { b } $, với phân số $ \frac { a } { b } $ là tối giản. Tính giá trị của $ C=a-b $.

Bình có $ 30 $ cách chọn, An có $ 29 $ cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó, $ n\left ( { Ω } \right )=30.29 $. Bình có $ 10 $ cách chọn một viên bi đen, An có $ 29 $ cách chọn từ $ 29 $ viên bi còn lại. Do đó, $ n\left ( { \bar B } \right )=10.29 $ và $ P\left ( { \bar B } \right )=\frac { n\left ( { \bar B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) } $. Bình có $ 10 $ cách chọn một viên bi đen, An có $ 20 $ cách chọn một viên bi trắng trong $ 20 $ viên bi trắng còn lại. Do đó $ n\left ( { A \bar B } \right )=10.20 $ và $ P\left ( { A \bar B } \right )=\frac { n\left ( { A \bar B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) } $. Khi đó, $ P\left ( { A\| \bar B } \right )=\frac { P\left ( { A \bar B } \right ) } { P\left ( { \bar B } \right ) }=\frac { n\left ( { A \bar B } \right ) } { n\left ( { \bar B } \right ) }=\frac { 10.20 } { 10.29 }=\frac { 20 } { 29 } $. Suy ra $ a=20 $ và $ b=29 $. Vậy $ C=a-b=20-29=-9 $.