Trong một kì thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, một trường $X$ có $60\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp $D00$ (gồm các môn Toán, Văn, Ngoại ngữ). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp $D00$ thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là $0,7$; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp $D00$ thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là $0,5$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường $X$ đã Tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ Đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp $D00$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,68. Lời giải: Lời giải Gọi $A$ là biến cố: "Học sinh chọn tổ hợp $D00$"; $B$ là biến cố: "Học sinh đó đỗ Đại học". Ta có $P(A) = 0,6$, $P(\bar{A}) = 0,4$, $P(B|A) = 0,7$, $P(B|\bar{A}) = 0,5$. Xác suất để học sinh đỗ Đại học là: $$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) = 0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,5 = 0,42 + 0,2 = 0,62 $$ Sử dụng công thức Bayes, xác suất để học sinh chọn tổ hợp $D00$ biết học sinh đó đỗ Đại học là: $$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,42}{0,62} \approx 0,6774 $$ Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $0,68$.

Cùng dạng: Tính xác suất có điều kiện trong các bài toán cụ thể