Lớp $ 12A $ có $ 60\% $ học sinh nam và $ 40\% $ học sinh nữ. Trong số học sinh nam có $ 40\% $ là học sinh giỏi; trong số học sinh nữ có $ 20\% $ là học sinh giỏi. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn ra là học sinh nam, biết rằng học sinh đó là học sinh giỏi.

Xét các biến cố: $ A $: “Học sinh được chọn là học sinh nam”; $ B $: “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”. Theo bài ra ta có: $ P\left ( { A } \right )=0,6 $; $ P\left ( { \overline{A} } \right )=0,4 $; $ P\left ( { B\|A } \right )=0,4 $; $ P\left ( { B\|\overline{A} } \right )=0,2 $. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \overline{A} } \right ).P\left ( { B\|\overline{A} } \right )=0,6.0,4+0,4.0,2=0,32 $. Áp dụng công thức Bayes, ta có: $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,6.0,4 } { 0,32 }≈0,75 $. Vậy xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam với điều kiện là học sinh giỏi là 0,75.