Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất có 6 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét các biến cố: $ A $: “Lấy được viên bi màu đỏ”; $ H_{ 1 } $: “Chọn được hộp thứ nhất”; $ H_{ 2 } $: “Chọn được hộp thứ hai”. Do hộp thứ nhất và hộp thứ hai có vai trò như nhau, nên xác suất chọn được một trong hai hộp là như nhau, tức là $ P\left ( { H_{ 1 } } \right )=P\left ( { H_{ 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $. Ta có $ P\left ( { A\|H_{ 1 } } \right )=\frac { 6 } { 8 }\, $ và $ \,P\left ( { A\|H_{ 2 } } \right )=\frac { 4 } { 10 }\,\, $. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $ P\left ( { A } \right )=P\left ( { H_{ 1 } } \right ).P\left ( { A\|H_{ 1 } } \right )+P\left ( { H_{ 2 } } \right ).P\left ( { A\|H_{ 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 6 } { 8 }+\frac { 1 } { 2 }.\frac { 4 } { 10 }=\frac { 23 } { 40 }=0,575 $. Vậy xác suất lấy được viên bi màu đỏ là 0,58.