Cho khai triển nhị thức $ \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { n+6 } (n∈\mathbb{N}). $

a) Sai. Khai triển $ \left ( { x+y } \right ) ^ { n } (n∈\mathbb{N}) $ có $ n+1 $ phần tử nên $ \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { n+6 } (n∈\mathbb{N}). $ có $ n+7 $ phần tử b) Sai. Khai triển có 17 số hạng thì $ n+6=17-1⇒n=10 $; c) Đúng. Tổng hệ số của khai triển khi $ n=3 $ đạt được khi giá trị $ x=1 $là $ \left ( { 2.1-1 } \right ) ^ { 3+6 } =1 ^ { 9 } =1 $; d) Sai. Điều kiện: $ \left \{ \begin{array}{l} n∈\mathbb{N} \\ n≥2 \end{array} \right. $. Ta có: $ C_{ n } ^{ n-1 }+C_{ n } ^{ n-2 }=78⇔\frac { n! } { \left ( { n-1 } \right )! }+\frac { n! } { 2!\left ( { n-2 } \right )! }=78⇔n+\frac { 1 } { 2 }\left ( { n-1 } \right )n=78 $ $ ⇔n ^ { 2 } +n-156=0⇔\left[ \begin{array}{l} n=12 \\ n=-13\left ( { L } \right ) \end{array} \right. $. Suy ra: Hệ số của $ x ^ { 5 } $ trong khai triển $ \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { 18 } $ ứng với số hạng có $ 18-k=5⇒k=13 $: $ C_{ 18 } ^{ 13 }\left ( { 2x } \right ) ^ { 5 } \left ( { -1 } \right ) ^ { 13 } =-32.C_{ 18 } ^{ 13 }.x ^ { 5 } =-32.8568.x ^ { 5 } =-274176x ^ { 5 } $. Vậy hệ số của $ x ^ { 5 } $ là $ -274176≠25344 $.