Đúng/Sai · Câu 10
Khai triển $ (x+\sqrt[] { 2 }) ^ { 8 } $. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Khai triển trên có 9 số hạng, suy ra a) sai.
b) Ta có : $ (x+\sqrt[] { 2 }) ^ { 8 } =∑ \limits_{ k=0 } ^ 8 { C_{ 8 } ^{ k } }x ^ { 8-k } \left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { k } $
Theo đề: $ 8-k=3⇒k=5 $
Hệ số của $ x ^ { 3 } $ là $ C_{ 8 } ^{ 5 }\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 5 } =224\sqrt[] { 2 } $. Suy ra b) sai.
c) Ta có : $ (x+\sqrt[] { 2 }) ^ { 8 } =∑ \limits_{ k=0 } ^ 8 { C_{ 8 } ^{ k } }x ^ { 8-k } \left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { k } $
Theo đề: $ 8-k=1⇒k=7 $
Hệ số của $ x $ là $ C_{ 8 } ^{ 7 }\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 7 } =64\sqrt[] { 2 } $. Suy ra c) đúng.
d) Ta có : $ (x+\sqrt[] { 2 }) ^ { 8 } =∑ \limits_{ k=0 } ^ 8 { C_{ 8 } ^{ k } }x ^ { 8-k } \left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { k } $
Theo đề: $ 8-k=0⇒k=8 $
Số hạng không chứa $ x $ là $ C_{ 8 } ^{ 8 }\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 8 } =16 $. Suy ra d) đúng.