Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(t; t)$ và $B(2; -2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có $\vec{AB} = (2 - t; -2 - t)$. Suy ra $AB = \sqrt{(2 - t)^2 + (-2 - t)^2} = \sqrt{2t^2 + 8}$. Vì $2t^2 \ge 0$ với mọi $t$ nên $2t^2 + 8 \ge 8 \Rightarrow AB \ge \sqrt{8} \approx 2,83$. Vậy độ dài đoạn thẳng $AB$ nhỏ nhất bằng $2,83$ khi $t = 0$.