Trong hệ trục tọa độ $ { \rm{ O } }xy $, cho điểm $ A\left ( { 2;3 } \right ),B\left ( { 3;4 } \right ) $. Tìm tọa độ điểm $ M\left ( { x;0 } \right ),{ \rm{ } }x∈\mathbb{R} $ thuộc trục hoành sao cho chu vi tam giác $ ABM $ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của $ x $? ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta thấy: $ y_{ A } .y_{ B } >0 $ nên hai điểm $ A,B $ nằm cùng phía so với trục hoành. Gọi $ A' $ là điểm đối xứng với điểm $ A $ qua $ { \rm{ O } }x $ suy ra $ A'\left ( { 2;-3 } \right ) $. Chu vi tam giác $ ABM $: $ P=MA+MB+AB=MA'+MB+AB≥A'B+AB $. Suy ra $ P_{ \min } =A'B+AB $ đạt được khi $ A',M,B $ thẳng hàng. Gọi $ M\left ( { x;0 } \right )⇒\overset\rightarrow { A'M }=\left ( { x-2;3 } \right ) $. $ A',M,B $ thẳng hàng $ ⇔\overset\rightarrow { A'M },\overset\rightarrow { A'B } $ cùng phương $ ⇔7\left ( { x-2 } \right )=3.1⇔x=\frac { 17 } { 7 } $. Vậy $ x≈2,4. $