Trắc nghiệm · Câu 100
Tính khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta_1: 2x - y - 5 = 0$ và đường thẳng $\Delta_2: \begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2t \end{cases}$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
Lời giải
Đường thẳng $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1} = (2; -1)$.
Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $M(3; 0)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1; 2)$ nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2} = (2; -1)$.
Vì $\overrightarrow{n_1} = \overrightarrow{n_2}$ và $M(3; 0)
otin \Delta_1$ (do $2 \cdot 3 - 0 - 5 = 1 \neq 0$) nên hai đường thẳng này song song với nhau: $\Delta_1 \parallel \Delta_2$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng khoảng cách từ điểm $M$ thuộc $\Delta_2$ đến đường thẳng $\Delta_1$:
$d(\Delta_1, \Delta_2) = d(M, \Delta_1) = \frac{|2 \cdot 3 - 0 - 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
Chọn D.