Có bao nhiêu đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $ thỏa mãn $ \left ( { d } \right ) $ song song với đường thẳng $ Δ:3x-4y-1=0 $, và cách $ Δ $ một khoảng bằng $ 2 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 2 $. Lời giải: Lời giải Vì $ \left ( { d } \right )\parallel Δ $, nên phương trình $ \left ( { d } \right ) $ có dạng: $ 3x-4y+c=0,\left ( { c≠-1 } \right ) $. Đường thẳng $ Δ $ đi qua điểm $ E\left ( { -1;-1 } \right ) $. Vì $ \left ( { d } \right ) $ song song với $ Δ $ nên ta có: $ d\left ( { d;Δ } \right )=d\left ( { E;Δ } \right )=\frac { \left | { 3.\left ( { -1 } \right )-4.\left ( { -1 } \right )+c } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { \left | { c+1 } \right | } { 5 }. $ Theo đề: $ \frac { \left | { c+1 } \right | } { 5 }=2\Leftrightarrow \left | { c+1 } \right |=10\Leftrightarrow c=9∨c=-11 $ Vậy có 2 đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $ thỏa mãn đề bài.

Có bao nhiêu đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $ thỏa mãn $ \left ( { d } \right ) $ song song với đường thẳng $ Δ:3x-4y-1=0 $, và cách $ Δ $ một khoảng bằng $ 2 $.

Cùng dạng: Viết phương trình đường thẳng vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước