Trắc nghiệm · Câu 97
Tính góc $\varphi$ giữa hai đường thẳng $\Delta_1: x = 3$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = -t \\ y = t \end{cases}$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$\varphi = 45^\circ$.
Lời giải
Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình $x - 3 = 0$ nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1} = (1; 0)$.
Đường thẳng $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2} = (-1; 1)$ nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2} = (1; 1)$.
Ta có:
$\cos \varphi = |\cos(\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2})| = \frac{|\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}| \cdot |\overrightarrow{n_2}|} = \frac{|1 \cdot 1 + 0 \cdot 1|}{\sqrt{1^2 + 0^2} \cdot \sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
Do đó, góc giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $\varphi = 45^\circ$.
Chọn C.