Cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :2x+5y-2=0 $ và $ d_{ 2 } :3x-7y+3=0 $. Góc tạo bởi đường thẳng $ d_{ 1 } $ và $ d_{ 2 } $ bằng

Đường thẳng $ d_{ 1 } :2x+5y-2=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }_{ 1 } =\left ( { 2;5 } \right ) $. Đường thẳng $ d_{ 2 } :3x-7y+3=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }_{ 2 } =\left ( { 3;-7 } \right ) $. Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức $ \cos\left ( { d_{ 1 } ,d_{ 2 } } \right )=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { n }_{ _{ 1 } } ,\overset\rightarrow { n }_{ _{ 2 } } } \right ) } \right |=\frac { \left | { \overset\rightarrow { n }_{ _{ 1 } } .\overset\rightarrow { n }_{ _{ 2 } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n }_{ _{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n }_{ _{ 2 } } } \right | }=\frac { \left | { 2.3+5.(-7) } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } }.\sqrt[] { 3 ^ { 2 } +\left ( { -7 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 29 } { 29\sqrt[] { 2 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $ $ ⇒\left ( { d_{ 1 } ;d_{ 2 } } \right )=45° $ Vậy góc tạo bởi đường thẳng $ d_{ 1 } $ và $ d_{ 2 } $ bằng $ 45° $.