Đúng/Sai · Câu 3
Cho $ ΔABC $ có $ G $ là trọng tâm. Gọi $ M\,,\,N\,,\,I $ lần lượt là trung điểm của $ BC\,,\,AC\,,\,AG $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Có $ GM=\frac { 1 } { 2 }AG $ và $ IG=\frac { 1 } { 2 }AG $. Suy ra $ GM=IG $ hay $ G $ là trung điểm $ IM $.
Vậy $ \overset\rightarrow { GI } $ và $ \overset\rightarrow { GM } $ là hai vectơ đối nhau.
b) Đúng. Ta có $ AI=IG=GM\,⇒AI=\frac { 1 } { 3 }AM $.
Mà $ \overset\rightarrow { AI } $ và $ \overset\rightarrow { AM } $ cùng hướng
Vậy $ \overset\rightarrow { AI }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AM } $.
c) Sai. Có $ \overset\rightarrow { BI }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AI }=-\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AM } $.
d) Đúng. Có $ \overset\rightarrow { IN }=\overset\rightarrow { AN }-\overset\rightarrow { AI }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }-\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AM } $.
$ =\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }-\frac { 1 } { 6 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right )=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC }-\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { AB } $