Cho tam giác$ ABC $. Điểm $ M $ thuộc đoạn thẳng $ BC $ sao cho $ MB=2MC $. Hãy phân tích vectơ $ \overset\rightarrow { CM } $ theo hai vectơ $ u=\overset\rightarrow { AB } $,$ v=\overset\rightarrow { AC } $ ta được $ \overset\rightarrow { CM }=m.\overset\rightarrow { u }+n\overset\rightarrow { v } $. Tính tổng $ m+n $?

Từ giả thiết $ MB=2MC $. Do đó $ \overset\rightarrow { CM }=-\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { BC } $. Mà $ \overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AC } $. $ ⇒\overset\rightarrow { CM }=-\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AC } } \right )⇔\overset\rightarrow { CM }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC }⇔\overset\rightarrow { CM }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { u }-\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { v } $. Vậy $ m=\frac { 1 } { 3 }\,,\,n=-\frac { 1 } { 3 }\,⇒m+n=0 $.