Cho tam giác ABC, hai điểm M, N thỏa mãn hệ thức $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { 0 } $ và $ 2\overset\rightarrow { NA }+\overset\rightarrow { NB }+\overset\rightarrow { NC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Giả sử p và q thỏa mãn $ \overset\rightarrow { MN }=p\overset\rightarrow { AB }+q\overset\rightarrow { AC } $. Tính $ p+q $.

Từ giả thiết: $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }=\overset\rightarrow { MC } ⇒ $M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM. Từ giả thiết:$ 2\overset\rightarrow { NA }+\overset\rightarrow { NB }+\overset\rightarrow { NC }=\overset\rightarrow { 0 }⇔2\overset\rightarrow { NA }+2\overset\rightarrow { NK }=\overset\rightarrow { 0 } $ N là trung điểm AK, với K là trung điểm $ BC $. Ta có: $ \overset\rightarrow { MN }=\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AN }=\overset\rightarrow { BC }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AK } =\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 4 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right )=-\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 5 } { 4 }\overset\rightarrow { AC }⇒p= -\frac { 3 } { 4 },q=\frac { 5 } { 4 } $