Cho tam giác $ ABC $ có hai đường trung tuyến $ BN,CP $. Khi đó:

Gọi $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $, ta có: $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=0 $nên (a) đúng Vì $ BN $ là đường trung tuyến của tam giác $ ABC $ nên $ \overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { BC }=2\overset\rightarrow { BN } $nên (b) sai$ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=0⇒\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=-\overset\rightarrow { GA } $ Khi đó: $ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { GB }-\overset\rightarrow { GA }=\overset\rightarrow { GB }+(\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }) $ $ =2\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=-2⋅\frac { 2 } { 3 }⋅\overset\rightarrow { BN }-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { CP }=-\frac { 4 } { 3 }\overset\rightarrow { BN }-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { CP } $ $ \overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { GC }-\overset\rightarrow { GB }=-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { CP }+\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { BN }{ \rm{ . } } $ a) Đúng: Vì $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=0 $. b) Sai: Vì $ \overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { BC }=2\overset\rightarrow { BN } $. c) Sai: Vì $ \overset\rightarrow { AB }=-\frac { 4 } { 3 }\overset\rightarrow { BN }-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { CP } $. d) Đúng: $ \overset\rightarrow { BC }=-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { CP }+\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { BN }{ \rm{ . } } $