Cho $ ΔABC $. Gọi $ M $ là trung điểm $ BC $, $ I $ là điểm nằm trên cạnh $ BC $ sao cho $ IB=3IC $.

a) Đúng. Ta có $ IB=3IC $ và $ \overset\rightarrow { IB } $ và $ \overset\rightarrow { IC } $ ngược hướng. b) Sai. Theo quy tắc hình bình hành $ \overset\rightarrow { AI }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AM }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC } $ c) Sai. $ ⇔\overset\rightarrow { IB }=-3\overset\rightarrow { IC }⇔\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AI }=-3(\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { AI });4\overset\rightarrow { AI }=\overset\rightarrow { AB }+3\overset\rightarrow { AC }⇔\overset\rightarrow { AI }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { AC }\, $ d) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { JK }=\overset\rightarrow { AK }-\overset\rightarrow { AJ }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AC }\, $. Ta có $ \overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { AB } $ và $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \overset\rightarrow { AI }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { AC } \\ \overset\rightarrow { JK }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \overset\rightarrow { AB }+3\overset\rightarrow { AC }=4\overset\rightarrow { AI } \\ 3\overset\rightarrow { AB }-8\overset\rightarrow { AC }=12\overset\rightarrow { JK } \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \overset\rightarrow { AB }=\frac { 32 } { 17 }\overset\rightarrow { AI }+\frac { 36 } { 17 }\overset\rightarrow { JK } \\ \overset\rightarrow { AC }=\frac { 12 } { 17 }\overset\rightarrow { AI }-\frac { 12 } { 17 }\overset\rightarrow { JK } \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right. $ Vậy: $ \overset\rightarrow { BC }=\frac { 12 } { 17 }\overset\rightarrow { AI }-\frac { 12 } { 17 }\overset\rightarrow { JK }-\overset\rightarrow { AI }-\frac { 36 } { 17 }\overset\rightarrow { JK }⇔\overset\rightarrow { BC }=-\frac { 20 } { 17 }\overset\rightarrow { AI }-\frac { 48 } { 17 }\overset\rightarrow { JK } $