Nhiệt độ bên trong tủ lạnh được duy trì ổn định ở mức $5^\circ C$. Một cốc nước có nhiệt độ $100^\circ C$ được cho vào tủ lạnh để làm mát. Nhiệt độ của cốc nước là $T(t)$ (độ C) và giảm dần với tốc độ $T'(t) = -19e^{-0,2t}$ $^\circ C/$ phút.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $T(t)$ là nguyên hàm của $T'(t)$. Đúng. b. $T(t) = 95e^{-0,2t} + 5$. Đúng. c. Sau 1 phút, nhiệt độ của cốc nước là khoảng $83^\circ C$. Đúng. d. Sau ít nhất 15 phút, nước có nhiệt độ dưới $10^\circ C$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. b) Đúng. $T(t) = \int -19e^{-0,2t} \, dt = -19 \cdot \frac{1}{-0,2} e^{-0,2t} + C = 95e^{-0,2t} + C$. $T(0) = 100 \Rightarrow 95 + C = 100 \Rightarrow C = 5$. Vậy $T(t) = 95e^{-0,2t} + 5$. c) Đúng. $T(1) = 95e^{-0,2} + 5 \approx 77,8 + 5 = 82,8 \approx 83$. d) Đúng. $95e^{-0,2t} + 5 < 10 \Leftrightarrow 95e^{-0,2t} < 5 \Leftrightarrow e^{-0,2t} < \frac{1}{19} \Leftrightarrow -0,2t < \ln(\frac{1}{19}) \Leftrightarrow t > \frac{\ln(19)}{0,2} \approx 14,7$. Làm tròn là 15.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀