Trong một dịch cúm, tốc độ tăng số trường hợp mắc bệnh của một thành phố được ước lượng bởi $ N ^ { ′ } (t)=10⋅e ^ { 0,2t } $(trường hợp/ngày) trong đó $ N(t) $ là số trường hợp mắc bệnh sau thời gian $ t $ ngày kể từ khi bắt đầu dịch. Biết rằng thời điểm bắt đầu dịch có 5 trường hợp mắc bệnh. Ước lượng số trường hợp mắc bệnh của thành phố sau 10 ngày dịch bắt đầu.

Ta có $ N(t)=\int N ^ { ′ } (t)dt=\int 10⋅e ^ { 0,2t } dt=10\int \left ( { e ^ { 0,2 } } \right ) ^ { t } dt=10⋅\frac { e ^ { 0,2t } } { \ln e ^ { 0,2 } }+C $$ =50⋅e ^ { 0,2t } +C{ \rm{ . } } $ Theo giả thiết, $ N(0)=5 $ suy ra $ 50+C=5 $, suy ra $ C=-45 $. Vậy $ N(t)=50⋅e ^ { 0,2t } -45 $. $ N(10)=50⋅e ^ { 0,2⋅10 } -45≈324 $ (trường hợp). Vậy sau 10 ngày kể từ khi dịch bắt đầu, thành phố có khoảng 324 trường hợp mắc bệnh.