Vào năm $ 2014 $, dân số nước ta khoảng $ 90,7 $ triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau $ t $ năm được xác định bởi hàm số $ S\left ( { t } \right ) $ (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $ S'\left ( { t } \right )=1,2698.{ \rm{ e } } ^ { 0,014t } , $ với $ t $ là số năm kể từ năm $ 2014 $, $ S'\left ( { t } \right ) $ tính bằng triệu người/ năm.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ S\left ( { t } \right ) $ là một nguyên hàm của $ S'\left ( { t } \right ) $. Đúng. b. $ S\left ( { t } \right )=90,7.{ \rm{ e } } ^ { 0,014t } +90,7. $ Sai. c. Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm $ 2034 $ (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/ năm) khoảng $ 1,7 $ triệu người/ năm. Đúng. d. Theo công thức trên, dân số nước ta năm $ 2034 $ (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) là khoảng $ 120 $ triệu người/ năm. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ S\left ( { t } \right ) $ là một nguyên hàm của $ S'\left ( { t } \right ) $. b) Sai. Ta có $ \int S ^ { ′ } \left ( { t } \right )dt=\int 1,2698.e ^ { 0,014t } dt=1,2698\int \left ( { e ^ { 0,014 } } \right ) ^ { t } dt=\frac { 1,2698.e ^ { 0,014t } } { 0,014 }+C=90,7.e ^ { 0,014t } +C $. Vì $ S\left ( { 0 } \right )=90,7 $ nên $ C=0 $. Suy ra $ S\left ( { t } \right )=90,7.{ \rm{ e } } ^ { 0,014t } . $ c) Đúng. Tốc độ tăng dân số nước ta năm $ 2034 $là $ S'\left ( { 20 } \right )=1,2698.{ \rm{ e } } ^ { 0,014.20 } ≈1,7 $ (triệu người/ năm). d) Đúng. Dân số nước ta năm $ 2034 $là $ S\left ( { 20 } \right )=90,7.{ \rm{ e } } ^ { 0,014.20 } ≈120 $ (triệu người).

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀