Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu $ f\left ( { t } \right ) $ là tổng số lượng vi sinh vật sau $ t $ giờ. Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo, số lượng vi sinh vật thay đổi với tốc độ $ f'\left ( { t } \right )=t ^ { 2 } -8t $ (con/giờ).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Họ nguyên hàm của $ f'\left ( { t } \right ) $ là $ \frac { t ^ { 3 } } { 3 }-8t ^ { 2 } +C $ $ \left ( { C\in \mathbb{R} } \right ) $. Sai. b. Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm. Sai. c. Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm. Đúng. d. Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có: $ \int \left ( { t ^ { 2 } -8t } \right )dt=\frac { t ^ { 3 } } { 3 }-4t ^ { 2 } +C $. b) Sai. Ta có: $ f'\left ( { t } \right )>0 $ khi $ 8 < t < 10 $ và $ f'\left ( { t } \right ) < 0 $ khi $ 3 < t < 8 $. Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ. c) Đúng. Bảng biến thiên của $ f\left ( { t } \right ) $: d) Đúng. $ f\left ( { t } \right )=\frac { t ^ { 3 } } { 3 }-4t ^ { 2 } +C $. Do $ f\left ( { 3 } \right )=50⇒\frac { 3 ^ { 3 } } { 3 }-4.3 ^ { 2 } +C=50⇒C=77 $. Suy ra $ f\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 3 }t ^ { 3 } -4t ^ { 2 } +77⇒f\left ( { 6 } \right )=5 $.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀