Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ $ Ox $ với độ dài đơn vị bằng 1m). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo $ m/s) $ là $ v(t)=2t-t ^ { 2 } (0\leq t\leq 10 $, tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ $ x_{ 0 } =2 $. Tại thời điểm $ t=6 $ giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?

Ta có $ x(t)=\int v(t)dt=\int \left ( { 2t-t ^ { 2 } } \right )dt=2\int tdt-\int t ^ { 2 } dt=t ^ { 2 } -\frac { t ^ { 3 } } { 3 }+C $. Theo giả thiết, $ x(0)=x_{ 0 } =2 $, suy ra $ C=2 $. Vậy $ x(t)=t ^ { 2 } -\frac { t ^ { 3 } } { 3 }+2,0\leq t\leq 10 $. Ta có $ |x(6)-x(0)|=\left | { 6 ^ { 2 } -\frac { 6 ^ { 3 } } { 3 }+2-2 } \right |=|-36|=36 $. Vậy tại thời điểm $ t=6 $, vật cách vị trí ban đầu 36 m.