(Sở Bắc Giang 2025) Gọi $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x-\frac { 1 } { x } $ thoả mãn $ F\left ( { 1 } \right )=1 $. Tính $ F\left ( { -1 } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ F\left ( { -1 } \right )=1 $ Lời giải: Chọn A Ta có: $ \int f\left ( { x } \right )dx=\int \left ( { 2x-\frac { 1 } { x } } \right )dx=x ^ { 2 } -\ln \left | { x } \right |+C $. $ ⇒F\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -\ln\left | { x } \right |+C $ Vì $ F\left ( { 1 } \right )=1⇒C=0 $ Vậy một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x-\frac { 1 } { x } $ thoả mãn $ F\left ( { 1 } \right )=1 $ là $ ⇒F\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -\ln\left | { x } \right | $. Do đó $ F\left ( { -1 } \right )=1. $

(Sở Bắc Giang 2025) Gọi $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x-\frac { 1 } { x } $ thoả mãn $ F\left ( { 1 } \right )=1 $. Tính $ F\left ( { -1 } \right ) $.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀