Đúng/Sai · Câu 26
Mực nước $ h(t) $ trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số $ h ^ { ′ } (t)=\frac { 1 } { 216 }\left ( { 5t ^ { 2 } -120t+480 } \right ) $, trong đó $ t $ tính bằng giờ $ (0\leq t\leq 24),h ^ { ′ } (t) $ tính bằng mét/ giờ. Tại thời điểm $ t=0 $, mực nước trong hồ chứa là 6 m. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng, vì: Ta có sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số: $ h ^ { ′ } (t)=\frac { 1 } { 216 }\left ( { 5t ^ { 2 } -120t+480 } \right ),(0\leq t\leq 24) $
Tại thời điểm $ t=0 $, mực nước trong hồ chứa là $ 6m $.
$ ⇒c=6⇒h(t)=\frac { 5 } { 648 }t ^ { 3 } -\frac { 5 } { 18 }t ^ { 2 } +\frac { 20 } { 9 }t+6 $
b) Đúng, vì: $ h ^ { ′ } (t)=\frac { 1 } { 216 }\left ( { 5t ^ { 2 } -120t+480 } \right )=0⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} t=12-4\sqrt[] { 3 } \\ t=12+4\sqrt[] { 3 } \\ \end{array} \end{array} \right. $
Ta có BBT:
$ ⇒h_{ \max } =11,1 m $
c) Sai, vì: Từ BBT ta thấy $ h_{ { \rm{ \min } } } =0,9m $
d) Sai, vì: có: $ \max_{ t\in [0;24] } h ^ { ′ } (t)=\frac { 20 } { 9 }⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} t=0 \\ t=24 \\ \end{array} \end{array} \right. $