Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $ v\left ( { t } \right )=-0,1t ^ { 3 } +t ^ { 2 } $, trong đó $ t $ tính theo tuần, $ v\left ( { t } \right ) $ tính bằng centimét/tuần. Gọi $ h\left ( { t } \right ) $ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $ t $. Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét?( làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ta có: $ h\left ( { t } \right )=\int \left ( { -0,1t ^ { 3 } +t ^ { 2 } } \right )dt=\int -0,1t ^ { 3 } dt+\int t ^ { 2 } dt=\frac { -t ^ { 4 } } { 40 }+\frac { t ^ { 3 } } { 3 }+C $. Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm nên $ h\left ( { 0 } \right )=5 $, suy ra $ C=5 $. Do đó $ h\left ( { t } \right )=\frac { -t ^ { 4 } } { 40 }+\frac { t ^ { 3 } } { 3 }+5 $. Ta chi cần tìm giá trị lớn nhất của $ h\left ( { t } \right )=\frac { -t ^ { 4 } } { 40 }+\frac { t ^ { 3 } } { 3 }+5 $ với $ t\in \left[ 0;10 \right] $. Ta có: $ h'\left ( { t } \right )=\frac { -t ^ { 3 } } { 10 }+t ^ { 2 } =\frac { t ^ { 2 } } { 10 }\left ( { -t+10 } \right ) $, suy ra $ h'\left ( { t } \right )=0 $ khi $ t $ bằng 0 hoặc 10. Ta thấy $ h\left ( { 0 } \right )=5,h\left ( { 10 } \right )=\frac { 265 } { 3 } $. Khi đó, $ h\left ( { t } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất bằng $ \frac { 265 } { 3 } $ trên đoạn $ \left[ 0;10 \right] $. Vậy chiều cao tối đa của cây cà chua đó là $ \frac { 265 } { 3 }≈88,3\left ( { { \rm{  cm } } } \right ) $.