Cho $a = x^{2} + 2x + 2$ với $x \in \mathbb{R}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $x = 1$ thì $a^{2} = 25$ và $a^{\sqrt{2}} < a^{2}$. Đúng. b. Biểu thức $a^{\alpha}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. Đúng. c. $a^{\sqrt{3}} > a^{2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Sai. d. Có $3$ số nguyên $m$ để $a^{m^{2} + 1} \leq a^{10}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải a) Khi $x = 1 \Rightarrow a = 5$. Do đó $a^{2} = 25$ nên a) Đúng. b) Do $a = (x+1)^{2} + 1 \geq 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ do đó $a^{\alpha}$ luôn xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy b) Đúng. c) Do $\sqrt{3} < 2$ và $a \geq 1$ nên $a^{\sqrt{3}} \leq a^{2}$, khẳng định đúng với mọi $x$ là sai. Nên c) Sai. d) Vì $a \geq 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên để $a^{m^{2}+1} \leq a^{10}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $m^{2} + 1 \leq 10 \Leftrightarrow m^{2} \leq 9 \Leftrightarrow -3 \leq m \leq 3$. Do đó có $7$ giá trị nguyên của $m \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. Vậy d) Sai.

Cho $a = x^{2} + 2x + 2$ với $x \in \mathbb{R}$.

Cùng dạng: So sánh các lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ