Đúng/Sai · Câu 18
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về cấp số cộng:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Ta có:
$$
S_{10} =
\frac{10\Big(2u_{1} + 9d\Big)}{2} = 40
$$
b) Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
$$
u_{9} = u_{1} + 8d \Leftrightarrow d = \frac{u_{9} - u_{1}}{8} = \frac{14 - 2}{8} = \frac{3}{2}
$$
Suy ra:
$$
S_{2019} = \frac{2019\Big(2u_{1} + 2018d\Big)}{2} = \frac{2019\Big(2 \cdot 2 + 2018 \cdot \frac{3}{2}\Big)}{2} = 3059794,5
$$
c) Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
$$
S_{n} = \frac{n(u_{1} + u_{n})}{2} = \frac{n\Big[2u_{1} + (n - 1)d\Big]}{2}
$$
Vậy:
$$
S_{23} = \frac{23\Big(2u_{1} + 22d\Big)}{2} \Leftrightarrow 483 = \frac{23(-2 + 22d)}{2} \Leftrightarrow d = 2
$$
d) Gọi $u_{1}, u_{2}, \dots, u_{n}$ ($n \in \mathbb{N}^*$) lần lượt là số tiền ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ..., ngày thứ $n$ bạn An bỏ vào heo đất, thì dãy trên là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 5000$đ, công sai $d = 1000$đ.
Tổng số tiền bạn An dành được là:
$$
S_{n} = u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} = n u_{1} + \frac{n(n - 1)}{2} \cdot d
$$
T