Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $thoả $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } +3u_{ 3 } -u_{ 2 } =-21 \ 3u_{ 7 } -2u_{ 4 } =-34 \end{array} ight. $

Question

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $thoả $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } +3u_{ 3 } -u_{ 2 } =-21 \ 3u_{ 7 } -2u_{ 4 } =-34 \end{array} ight. $

Beedemy · Accepted Answer

a. Công sai của cấp số cộng là $ d=-3 $. Đúng. b. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là $ u_{ 100 } =-290 $. Sai. c. Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $ -285 $. Đúng. d. Tổng $ S=u_{ 4 } +u_{ 5 } +...+u_{ 30 } =-1542 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } +3u_{ 3 } -u_{ 2 } =-21 \ 3u_{ 7 } -2u_{ 4 } =-34 \end{array} ight.. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +4d+3\left ( { u_{ 1 } +2d } ight )-\left ( { u_{ 1 } +d } ight )=-21 \ 3\left ( { u_{ 1 } +6d) } ight )-2\left ( { u_{ 1 } +3d } ight )=-34 \end{array} ight. $. $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +3d=-7 \ u_{ 1 } +12d=-34 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \ d=-3 \end{array} ight.. $ b) Sai. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là $ u_{ 100 } =u_{ 1 } +99d=2+99.\left ( { -3 } ight )=-295. $ c) Đúng. Tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng $ S_{ 15 } =\frac { 15 } { 2 }\left ( { 2u_{ 1 } +14d } ight )=\frac { 15 } { 2 }.\left[ 2.2+14.\left ( { -3 } ight ) ight]=-285 $ d) Sai. Ta có $ S=S_{ 30 } -S_{ 3 } =15\left ( { 2u_{ 1 } +29d } ight )-\frac { 3 } { 2 }\left ( { 2u_{ 1 } +2d } ight )=-1242 $

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $thoả $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } +3u_{ 3 } -u_{ 2 } =-21 \\ 3u_{ 7 } -2u_{ 4 } =-34 \end{array} \right. $

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S n = n(u 1 + u n)/2