Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 5 } -u_{ 3 } =10 \ u_{ 1 } +u_{ 6 } =17 \end{array} ight. $.

Question

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 5 } -u_{ 3 } =10 \ u_{ 1 } +u_{ 6 } =17 \end{array} ight. $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có $ u_{ 1 } =10 $. Sai. b. Cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có $ u_{ 100 } +u_{ 200 } =-860 $. Sai. c. Cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có $ S_{ 20 } =-250 $. Đúng. d. Cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có $ S=u_{ 21 } +u_{ 22 } +\ldots +u_{ 50 } =-2625 $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 5 } -u_{ 3 } =10 \ u_{ 1 } +u_{ 6 } =17 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +\left ( { u_{ 1 } +4d } ight )-\left ( { u_{ 1 } +2d } ight )=10 \ u_{ 1 } +\left ( { u_{ 1 } +5d } ight )=17 \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +2d=10 \ 2u_{ 1 } +5d=17 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =16 \ d=-3 \end{array} ight. $. b) Sai. Ta có $ u_{ 100 } +u_{ 200 } =\left ( { u_{ 1 } +99d } ight )+\left ( { u_{ 1 } +199d } ight )=2u_{ 1 } +298d=-862 $. c) Đúng. Ta có $ S_{ 20 } =\frac { 20\left[ 2u_{ 1 } +19d ight] } { 2 }=-250 $. d) Đúng. Ta có $ S_{ 50 } =\frac { 50\left[ 2u_{ 1 } +49d ight] } { 2 }=-2875 $. Suy ra $ S=u_{ 21 } +u_{ 22 } +\ldots +u_{ 50 } =S_{ 50 } -S_{ 20 } =-2875-\left ( { -250 } ight )=-2625 $

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 5 } -u_{ 3 } =10 \\ u_{ 1 } +u_{ 6 } =17 \end{array} \right. $.

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S n = n(u 1 + u n)/2