Cho một cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 1 } =\frac { 5 } { 2 } $, tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là $ \frac { 95 } { 2 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Công sai của cấp số cộng trên là $ d=\frac { 1 } { 2 } $. Đúng. b. Số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là $ u_{ n } =2+\frac { n } { 2 },∀n∈\mathbb{N}* $. Đúng. c. Tổng $ u_{ 2 } +u_{ 4 } +u_{ 6 } +...+u_{ 100 } =1375 $ Đúng. d. Giá trị của tổng $ T=\frac { 1 } { u_{ 1 } u_{ 2 } }+\frac { 1 } { u_{ 2 } u_{ 3 } }+...+ \frac { 1 } { u_{ 59 } u_{ 60 } } $ là $ \frac { 49 } { 143 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là $ \frac { 95 } { 2 } $ nên $ S_{ 10 } =\frac { 5 } { 2 }.10+\frac { 10.9 } { 2 }.d=\frac { 95 } { 2 } $ $ ⇔d=\frac { 1 } { 2 } $. Vậy công sai của cấp số cộng trên là $ d=\frac { 1 } { 2 } $. b) Đúng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $ u_{ n } =\frac { 5 } { 2 }+\frac { 1 } { 2 }\left ( { n-1 } \right )=2+\frac { n } { 2 },∀n∈\mathbb{N}* $ c) Đúng. $ u_{ 2 } +u_{ 100 } =u_{ 1 } +d+u_{ 1 } +99d=2u_{ 1 } +100d=2.\frac { 5 } { 2 }+100.\frac { 1 } { 2 }=55 $ $ u_{ 4 } +u_{ 98 } =u_{ 1 } +3d+u_{ 1 } +97d=2u_{ 1 } +100d=2.\frac { 5 } { 2 }+100.\frac { 1 } { 2 }=55 $ $ u_{ 6 } +u_{ 96 } =u_{ 1 } +5d+u_{ 1 } +95d=2u_{ 1 } +100d=2.\frac { 5 } { 2 }+100.\frac { 1 } { 2 }=55 $ … $ u_{ 48 } +u_{ 54 } =u_{ 1 } +47d+u_{ 1 } +53d=2u_{ 1 } +100d=2.\frac { 5 } { 2 }+100.\frac { 1 } { 2 }=55 $ Ta có: $ u_{ 2 } +u_{ 4 } +u_{ 6 } +...+u_{ 100 } $

Cho một cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 1 } =\frac { 5 } { 2 } $, tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là $ \frac { 95 } { 2 } $.

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S n = n(u 1 + u n)/2