Cho $ (u_{ n } ) $ là cấp số cộng thỏa mãn $ u_{ 66 } +u_{ 85 } =35 $. Tổng 150 số hạng đầu của cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ bằng bao nhiêu?

Gọi $ u_{ 1 } $ và $ d $ là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ ta có $ u_{ 66 } +u_{ 85 } =u_{ 1 } +65d+u_{ 1 } +84d=2u_{ 1 } +149d=35 $. Tổng 150 số hạng đầu của cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ bằng $ S_{ 150 } =\frac { (u_{ 1 } +u_{ 150 } )150 } { 2 }=\frac { (u_{ 1 } +u_{ 1 } +149d)150 } { 2 }=\frac { (2u_{ 1 } +149d)150 } { 2 }=\frac { 35⋅150 } { 2 }=2625 $.