Đúng/Sai · Câu 2
Một cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có năm số hạng mà tổng số hạng đầu và số hạng thứ tư bằng $ 36, $ tổng của số hạng thứ hai và số hạng cuối bằng $ 44. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 4 } =36 \\ u_{ 2 } +u_{ 5 } =44 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +\left ( { u_{ 1 } +3d } \right )=36 \\ \left ( { u_{ 1 } +d } \right )+\left ( { u_{ 1 } +4d } \right )=44 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 2u_{ 1 } +3d=36 \\ 2u_{ 1 } +5d=44 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =12 \\ d=4 \end{array} \right.. $
Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 2 } =u_{ 1 } +d=16 \\ u_{ 1 } +u_{ 5 } =u_{ 1 } +u_{ 1 } +4d=40 \\ S_{ 3 } =\frac { 3\left ( { u_{ 1 } +u_{ 3 } } \right ) } { 2 }=48 \end{array} \right.. $
a) Sai: Dãy cấp số cộng có số hạng đầu $ u_{ 1 } =12 $
b) Đúng: Dãy cấp số cộng có tổng $ u_{ 1 } +u_{ 5 } =40. $
c) Đúng: Dãy cấp số cộng có $ u_{ 2 } =16. $
d) Sai: Tổng của $ 3 $ số hạng đầu tiên trong dãy cấp số cộng bằng $ 48 $