Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?

Chọn B Lời giải Với dãy số $u_n = n + 2^n \ \left(n \in \mathbb{N}^*\right)$, xét hiệu: $$ u_{n+1} - u_n = n + 1 + 2^{n+1} - n - 2^n = 2^n + 1, \quad \forall n \in \mathbb{N}^* $$ Hieu này thay đổi theo $n$ nên dãy số $u_n = n + 2^n$ không là cấp số cộng (A loại). Với dãy số $u_n = 3n + 1 \ \left(n \in \mathbb{N}^*\right)$, xét hiệu: $$ u_{n+1} - u_n = 3\Big(n + 1\Big) + 1 - 3n - 1 = 3, \quad \forall n \in \mathbb{N}^* $$ Hieu này là hằng số nên dãy số $u_n = 3n + 1$ là cấp số cộng (B đúng). Với dãy số $u_n = 3^n \ \left(n \in \mathbb{N}^*\right)$, xét hiệu: $$ u_{n+1} - u_n = 3^{n+1} - 3^n = 2 \cdot 3^n, \quad \forall n \in \mathbb{N}^* $$ Hieu này thay đổi theo $n$ nên dãy số $u_n = 3^n$ không là cấp số cộng (C loại). Với dãy số $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2} \ \left(n \in \mathbb{N}^*\right)$, xét hiệu: $$ u_{n+1} - u_n = \frac{3\Big(n + 1\Big) + 1}{n + 1 + 2} - \frac{3n + 1}{n + 2} = \frac{5}{\Big(n + 2\Big)\Big(n + 3\Big)}, \quad \forall n \in \mathbb{N}^* $$ Hieu này thay đổi theo $n$ nên dãy số $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ không là cấp số cộng (D loại).