Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =u_{ n } -5 \end{array} ight. $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =u_{ n } -5 \end{array} ight. $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. Dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là một cấp số cộng có công sai bằng $ -5 $. Đúng. b. Số hạng tổng quát của $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là $ u_{ n } =1-5n $. Sai. c. Tổng $ 20 $ số hạng đầu tiên trong dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ bằng $ -930 $. Đúng. d. Số $ -24650 $ là tổng của $ 50 $ số hạng đầu tiên trong dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ u_{ n+1 } =u_{ n } -5=u_{ n } +\left ( { -5 } ight ) $. Theo định nghĩa cấp số cộng thì dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là một cấp số cộng có công sai bằng $ -5 $. b) Sai. Ta có: $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là một cấp số cộng có $ u_{ 1 } =1,\ d=-5⇒u_{ n } =u_{ 1 } +\left ( { n-1 } ight )d=1-5\left ( { n-1 } ight )=6-5n $. c) Đúng. Ta có $ u_{ n } =6-5n⇒u_{ 20 } =-94 $. Ta có $ S_{ n } =\frac { n\left ( { u_{ 1 } +u_{ n } } ight ) } { 2 }⇒S_{ 20 } =\frac { 20\left ( { u_{ 1 } +u_{ 20 } } ight ) } { 2 }=10\left ( { 1-94 } ight )=-930 $. d) Sai. Ta có $ S_{ n } =\frac { n\left ( { u_{ 1 } +u_{ n } } ight ) } { 2 }⇔-24650=\frac { n\left ( { 1+6-5n } ight ) } { 2 }⇔-49300=n\left ( { 7-5n } ight )⇔-49300=7n-5n ^ { 2 } \ ⇔5n ^ { 2 } -7n-49300=0⇔\left[ \begin{array}{l} n=100 \ n=-\frac { 493 } { 5 } \end{array} ight. $ Do $ n∈\mathbb{N} ^ { * } ⇒n=100 $. Vậy số $ -24650 $ là tổng của $ 100 $ số hạng đầu tiên trong dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $.

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \\ u_{ n+1 } =u_{ n } -5 \end{array} \right. $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số cộng, công sai d