Đại Kim tự tháp Giza có dạng là một hình chóp tứ giác $S.ABCD$, có đáy là hình vuông cạnh dài $230$ mét, hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của hình vuông đáy và có chiều cao $146$ mét. Gọi $O$ là chân đường cao của Kim tự tháp.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Cạnh của Kim tự tháp tạo với đáy một góc gần bằng $42^\circ$. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Đúng. b. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$, góc giữa $SI$ và mặt đáy của Kim tự tháp gần bằng $52^\circ$. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Đúng. c. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(SCD)$ gần bằng $48^\circ$. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Sai. d. Tia nắng mặt trời in bóng của đỉnh Kim tự tháp trên mặt đất, cách chân kim tự tháp $93$ mét. Khi đó, góc giữa tia nắng và mặt đất gần bằng $35^\circ$. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên góc giữa $SA$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SAO}$. Ta có $AO = \frac{AC}{2} = 115\sqrt{2}$. Suy ra: $$ 	an\widehat{SAO} = \frac{SO}{AO} = \frac{146}{115\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{SAO} \approx 42^\circ $$ b) Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên góc giữa $SI$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SIO}$. Ta có: $$ 	an\widehat{SIO} = \frac{SO}{IO} = \frac{146}{115} \Rightarrow \widehat{SIO} \approx 52^\circ $$ c) Gọi $I$ là trung điểm $CD$. Kẻ $OH \perp SI$ ($H \in SI$) thì $OH \perp (SCD)$. Suy ra góc giữa $SO$ và $(SCD)$ là $\widehat{OSI}$. Ta có: $$ 	an\widehat{OSI} = \frac{OI}{SO} = \frac{115}{146} \Rightarrow \widehat{OSI} \approx 38^\circ $$ d) Gọi $S'$ là vị trí bóng của đỉnh $S$ trên mặt đất, $I$ là trung điểm $CD$. Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên góc giữa $S'S$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SS'O}$. Ta có $S'O = S'I + IO = 93 + 115 = 208$ (mét). Ta có: $$ 	an\widehat{SS'O} = \frac{SO}{S'O} = \frac{146}{208} \Rightarrow \widehat{SS'O} \approx 35^\circ $$

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính