Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy và $ SA=a\sqrt[] { 2 } $ như hình vẽ.

a) Đúng. Ta có: $ SA⊥(ABCD) $ nên góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (ABCD) $ bằng $ 90° $. b) Sai. Hình chiếu vuông góc của $ SB $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ AB $. Vì vậy $ (SB,(ABCD))=(SB,AB)= \widehat { SBA } $. Tam giác $ SAB $ vuông tại $ A $ có: $ \tan \widehat { SBA }=\frac { SA } { AB }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { a }=\sqrt[] { 2 }⇒ \widehat { SBA }≈54,74° $ Vậy $ (SB,(ABCD))= \widehat { SBA }≈54,75° $. c) Đúng. Ta có $ AC $ là hình chiếu của $ SC $ trên mặt phẳng $ (ABCD) $ nên $ (SC,(ABCD))=(SC,AC)= \widehat { SCA }=45° $ (do tam giác $ SAC $ vuông cân có $ SA=AC=a\sqrt[] { 2 } $). d) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA({ \rm{ do } }SA⊥(SAB)) \\ \end{array} ⇒BC⊥(SAB) \end{array} \right. $. Suy ra $ SB $ là hình chiếu của $ SC $ trên mặt phẳng $ (SAB) $. Do vậy $ (SC,(SAB))=(SC,SB)= \widehat { CSB } $. Tam giác $ SAB $ vuông tại $ A $ có: $ SB=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $. Tam giác $ SBC $ vuông tại $ B $ có: $ \tan \widehat { CSB }=\frac { BC } { SB }=\frac { a } { a\sqrt[] { 3 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒ \widehat { CSB }=30° $. Vậy $ (SC,(SAB))= \widehat { CSB }=30° $.