Đúng/Sai · Câu 3
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB=a,\ AD=a\sqrt[] { 3 } $. $ SA $ vuông góc với $ \left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=a\sqrt[] { 3 } $. Gọi $ O $ là tâm của hình chữ nhật $ ABCD $ (tham khảo hình vẽ).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên góc giữa $ SO $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ \widehat { SOA } $.
b) Đúng. Ta có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên góc giữa $ SD $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ \widehat { SDA } $.
Tam giác $ SAD $ vuông cân tại $ A $ nên $ \widehat { SDA }=45° $.
Vậy góc giữa $ SD $ và $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 45° $.
c) Sai. Ta có $ AB⊥\left ( { SAD } \right ) $ nên góc giữa $ SB $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ là $ \widehat { BSA } $.
Tam giác $ SAB $ vuông tại $ A $ có: $ \tan \widehat { BSA }=\frac { AB } { SA }=\frac { a } { a\sqrt[] { 3 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒ \widehat { BSA }=30° $.
Vậy góc giữa $ SB $ và $ \left ( { SAD } \right ) $ bằng $ 30° $.
d) Đúng. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SAB } \right ) $
Suy ra góc giữa $ SC $ và $ \left ( { SAB } \right ) $ là góc $ \widehat { CSB }=α $.
Ta có: $ SB=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=2a $
Tam giác $ SBC $ vuông tại $ B $ có: $ \tanα=\frac { BC } { SB }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2a }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
Vậy $ \tanα=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $.