Phần không gạch chéo ở hình sau đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Để xác định miền không gạch chéo là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào, ta tiến hành phân tích hình vẽ theo các bước sau: **Bước 1: Xác định ranh giới từ các đường thẳng** Hình vẽ có một đường thẳng ranh giới $d$ cắt trục hoành tại điểm $(2; 0)$ và cắt trục tung tại điểm $(0; 3)$. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng này là: $$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \iff 3x + 2y = 6$$ Do đó, bất phương trình thứ hai trong hệ phải có dạng liên quan đến biểu thức $3x + 2y$ và số $6$ (Loại phương án B và D vì chứa số $-6$). **Bước 2: Sử dụng điểm thử để xác định dấu của bất phương trình** Ta thấy gốc tọa độ $O(0; 0)$ nằm trong miền không bị gạch chéo (miền nghiệm). Thay tọa độ $O(0; 0)$ vào biểu thức $3x + 2y$, ta được: $$3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 < 6 \quad \text{(Đúng)}$$ Như vậy, bất phương trình đúng mô tả miền nghiệm này là $3x + 2y < 6$. **Bước 3: Xác định điều kiện ranh giới từ trục tọa độ** Quan sát hình vẽ, toàn bộ miền không gạch chéo nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành $Ox$ (đường thẳng $y = 0$), tức là điều kiện $y > 0$ (loại phương án C vì chứa điều kiện $x > 0$). Vậy hệ bất phương trình cần tìm là $\begin{cases} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{cases}$. Chọn đáp án **A**.