Đúng/Sai · Câu 20
Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
Diện tích đáy $S_{\Delta ABC} = \frac{(2\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}$.
Nếu $SA = 2\sqrt{3} \Rightarrow V = \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 4$.
Nếu $V = 8 \Rightarrow h = \frac{3 \cdot 8}{2\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$.
Nếu $SC = 2\sqrt{3} \Rightarrow SA = \sqrt{SC^2 - AC^2} = \sqrt{12 - 8} = 2 \Rightarrow V = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 2\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$.
Nếu góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ}$, gọi $M$ là trung điểm $BC$, góc là $\widehat{SMA} = 30^{\circ}$.
$$
AM = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \sqrt{6} \Rightarrow SA = AM \cdot \tan 30^{\circ} = \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{2}
$$
$$
V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{6}}{3}
$$