Một hộp chứa 6 quả bóng màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả bóng màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả bóng màu xanh được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp.

a) Sai. $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 15 } ^{ 4 } $ b) Đúng. Gọi biến cố $ B $: "4 quả bóng được chọn đều có màu xanh" $ ⇒n\left ( { B } \right )=1 $ $ ⇒P\left ( { B } \right )=\frac { 1 } { C_{ 15 } ^{ 4 } }=\frac { 1 } { 1365 } $ c) Sai. Gọi biến cố $ C $:"4 quả bóng mà tổng các số được đánh trên các quả bóng là số chẵn" Trong hộp có 15 quả bóng, trong đó có 8 quả bóng đánh số lẻ và 7 quả bóng đánh số chẵn + TH1: 4 quả bóng đều được đánh số lẻ có $ C_{ 8 } ^{ 4 } $ cách + TH2: 4 quả bóng đều được đánh số chẵn có $ C_{ 7 } ^{ 4 } $ cách + TH3: 2 quả bóng đánh số lẻ, 2 quả bóng đánh số chẵn có $ C_{ 8 } ^{ 2 }.C_{ 7 } ^{ 2 } $ cách Suy ra $ n\left ( { C } \right )=C_{ 8 } ^{ 4 }+C_{ 7 } ^{ 4 }+C_{ 8 } ^{ 2 }.C_{ 7 } ^{ 2 }=693 $ Do đó xác suất của biến cố $ C $ là $ P\left ( { C } \right )=\frac { n\left ( { C } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 693 } { 1365 }=\frac { 33 } { 65 } $. d) Đúng. Gọi biến cố $ D $:"4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu đồng thời không có hai quả bóng nào được đánh số trùng nhau". Các trường hợp xảy ra biến cố $ D $: + TH1: 4 quả cầu lấy ra có 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ có $ C_{ 4 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 1 }.C_{ 3 } ^{ 1 } $ cách. + TH2: 4 quả cầu lấy ra có 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ có $ C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 1 } $ cách. + TH3: 4 quả cầu lấy ra có 1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ có $ C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 } $ cách. Suy ra $ n\left ( { D } \right )=C_{ 4 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 1 }.C_{ 3 } ^{ 1 }+C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 1 }+C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 }=222 $. Do đó xác suất của biến cố $ D $ là $ P\left ( { D } \right )=\frac { n\left ( { D } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 222 } { 1365 }=\frac { 74 } { 455 } $.