Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O, $ cạnh $ 1cm. $ Cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy, góc $ \widehat { SBD }=60°. $ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ SO $ bằng bao nhiêu $ cm? $ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có $ ΔSAB=ΔSAD, $ suy ra $ SB=SD. $ Lại có $ \widehat { SBD }=60°, $ suy ra $ ΔSBD $ đều do đó: $ SB=SD=BD=\sqrt[] { 2 }(cm). $ Tam giác vuông $ SAB, $ có $ SA=\sqrt[] { SB ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=1(cm). $ Gọi $ E $ là trung điểm $ AD, $ suy ra $ OE\parallel AB⇒AB\parallel (SOE). $ Do đó $ d\left ( { AB,SO } \right )=d\left ( { AB,\left ( { SOE } \right ) } \right )=d\left ( { A,\left ( { SOE } \right ) } \right ). $ Kẻ $ AK⊥SE, $ mà $ AK⊥OE $nên$ AK⊥(SOE). $ Khi đó $ d\left ( { A,\left ( { SOE } \right ) } \right )=AK=\frac { SA.AE } { \sqrt[] { SA ^ { 2 } +AE ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 5 }≈0,45(cm). $