(Sở Đắk Lắk 2025) Cho hình chóp tam giác $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ B, $ cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $ SA=AB=2. $ Tính côsin của góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phằng $ \left ( { ABC } \right ) $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có: $ \left \} \begin{array}{l} SC∩(ABC)=C \\ SA⊥(ABC) \end{array} \right.⇒AC $ là hình chiếu của $ SC $ lên mặt phẳng $ (ABC). $ Suy ra $ \widehat { (SC,(ABC)) }= \widehat { SCA }=\alpha ⇒\cos\alpha =\frac { AC } { SC }=\frac { AB\sqrt[] { 2 } } { \sqrt[] { \left ( { AB\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } +SA ^ { 2 } } }=\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 2\sqrt[] { 3 } }=\sqrt[] { \frac { 2 } { 3 } }≈0,82. $