Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $với $ O $ là tâm đáy, $ AB=16\,cm $, góc nhị diện $ \left[ S,CD,O \right]=\alpha $ với $ \tan\alpha =\frac { 5 } { 4 } $. Thể tích khối chóp là $ k\,\left ( { cm ^ { 3 } } \right ) $, hãy tính $ 3k $.

Gọi $ M $là trung điểm của $ CD $ ta có $ OM⊥CD;\,\,SM⊥CD $ nên $ \left[ S,CD,O \right]=\alpha = \widehat { SMO } $ ; $ \tan\alpha =\frac { SO } { OM }=\frac { 5 } { 4 }⇔SO=\frac { 5 } { 4 }OM=\frac { 5 } { 4 }.\frac { AB } { 2 }=10 $. Vậy thể tích của khối chóp là $ k\, $ nên ta có $ 3k=3.\frac { 1 } { 3 }.16 ^ { 2 } .10=2560\,\,\left ( { cm ^ { 3 } } \right ) $.