Cho khối chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ 2\sqrt[] { 2 } $, $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Sai. Diện tích đáy $ B=S_{ ABC } =\frac { \left ( { 2\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } .\sqrt[] { 3 } } { 4 }=2\sqrt[] { 3 } $ Chiều cao: $ h=SA=2\sqrt[] { 3 } $ Vậy thể tích cần tìm là: $ V_{ S.ABC } =\frac { 1 } { 3 }.2\sqrt[] { 3 }.2\sqrt[] { 3 }=4. $ b) Đúng. Chiều cao khối chóp $ h=\frac { 3V } { B }=\frac { 3.8 } { 2\sqrt[] { 3 } }=4\sqrt[] { 3 } $. c) Đúng. Chiều cao $ h=SA=\sqrt[] { SC ^ { 2 } -AC ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 2\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { 2\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=2 $. Vậy thể tích cần tìm là: $ V_{ S.ABC } =\frac { 1 } { 3 }.2\sqrt[] { 3 }.2=\frac { 4\sqrt[] { 3 } } { 3 }. $ d) Sai. Từ $ A $ kẻ $ AM ⊥ BC $, ta có: + $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥BC,,\left ( { { \rm{ Do } },SA⊥(ABC) } \right ) \\ BC⊥AM \end{array} \right. ⇒BC⊥(SAM) $ + $ \left \{ \begin{array}{l} (SBC)∩(ABC)=BC \\ BC⊥(SAM) \\ (SAM)∩(SBC)=SM \\ (SAM)∩(ABC)=AM \end{array} \right. $ $ ⇒\left ( { \widehat { (SBC),(ABC) } } \right )= \widehat { SMA }=30° $ Xét tam giác đều$ ABC $ ta có $ AM=AB.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\sqrt[] { 6 } $. Xét tam giác vuông $ SAM $ ta có $ SA=AM.\tan \widehat { SMA }=\sqrt[] { 6 }\tan30°=\sqrt[] { 2 } $. Suy ra: $ V_{ SABC } =\frac { 1 } { 3 }SA.S_{ \vartriangle ABC } =\frac { 1 } { 3 }.\sqrt[] { 2 }.2\sqrt[] { 3 }=\frac { 2\sqrt[] { 6 } } { 3 } $.