Trên đồ thị $ y=6 ^ { -x } $ có hai điểm $ A\left ( { a;6 ^ { -a } } \right ) $ và $ B\left ( { a+1;6 ^ { -a-1 } } \right ) $. Đoạn thẳng $ AB $ là đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1. Giá trị của $ 6 ^ { -a } $ bằng bao nhiêu?

Ta có $ AB=\sqrt[] { 2 } $. Đặt $ 6 ^ { -a } =t>0 $. Khi đó $ A(a;t),B\left ( { a+1;\frac { t } { 6 } } \right ) $ Vậy $ AB=\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -\frac { 5 } { 6 }t } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 2 }⇒1+\frac { 25 } { 36 }t ^ { 2 } =2⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 6 } { 5 } \\ t=-\frac { 6 } { 5 }(L) \end{array} \right. $ Suy ra $ 6 ^ { -a } =1,2 $