Đúng/Sai · Câu 5
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau: $ A: $ “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng $ 7 $”, $ B: $ “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng $ 4 $”, $ C: $ “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng $ 2 $”, $ D: $ “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $ 12 $”, $ E: $ “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”, $ F: $ “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là chia hết cho $ 5 $”, Xét tính đúng – sai các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Vì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn lớn hơn hoặc bằng $ 2 $ nên $ C $ là biến cố chắc chắn.
b) Đúng. Vì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $ 12 $ nên $ D $ là biến cố không thể. Do đó $ C∩D=∅ $.
Vậy $ C $ và $ D $ là hai biến cố xung khắc.
c) Sai. Ta thấy $ 5 $ là số nguyên tố và chia hết cho $ 5 $ nên tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $ 5 $ là một phần tử của $ E∩F $. Suy ra $ E∩F\neq ∅ $.
Vậy $ E $ và $ F $ không phải là hai biến cố xung khắc.
d) Đúng. Vì $ D $ là biến cố không thể nên $ A∩D=∅,B∩D=∅,C∩D=∅, $ $ E∩D=∅, $ $ F∩D=∅ $, do đó $ A $ và $ D $; $ B $ và $ D $; $ C $ và $ D $, $ E $ và $ D $, $ F $ và $ D $ là các cặp biến cố xung khắc.
Vì biến cố $ A $ xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $ 7;8;9;10;11;12 $ và biến cố $ B $ xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $ 2;3;4 $ nên $ A $ và $ B $ là các cặp biến cố xung khắc.
Vì biến cố $ F $ xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $ 5;10 $ và biến cố $ B $ xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $ 2;3;4 $ nên $ F $ và $ B $ là các cặp biến cố xung khắc.Vậy trong $ 6 $ biến cố trên thì số cặp biến cố xung khắc là $ 7 $.